Question

設O是正三棱錐P―ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式                  （    ）

    A．有最大值而無最小值                                      

    B．有最小值而無最大值

    C．既有最大值又有最小值，兩者不等                    

    D．是一個與面QPS無關的常數

Answer 1

解析：設正三棱錐P―ABC中，各側棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則v_S－PQR=S_△PQR?h=PQ?PRsinα)?PS?sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則v_S－PQR=v_O－PQR+v_O－PRS+v_O－PQS，S_△PQR?d=_△PRS?d+S_△PRS?d+_△PQS?d=PQ?PRsinα+PS?PRsinα+PQ?PS?sinα，故有：PQ?PR?PS?sinβ=d(PQ?PR+PR?PS+PQ?PS)，即=常數。故選D