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（本題滿分12分）
袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為

.現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率

解：（1）設袋中原有

個白球，由題意知：

， …………………2分
解得

（舍去

），即袋中原有3個白球 …………4分
（2

）記“取球兩次終止”為事件

…………………………………………………8分
（3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
記“甲取到白球”為事件

…………………12分

略

練習冊系列答案

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一個暗箱里放著6個黑球、4個白球．
（1）依次取出3個球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3個球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3個球，求取到白球個數

的分布列和期望．

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A．

B．

C．

D．

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（Ⅰ）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是

，請完成上面的

列聯表；

（Ⅱ）在（1）的條件下，試運用獨立性檢驗的思想方法分析：在犯錯誤概率不超過0.1%的情況下判斷學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由．

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