Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）畫出偶函數f（x）的圖像的草圖，并求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當直線y=k（k∈R）與函數y=f（x）恰有4個交點時，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫出f（x）的圖像如下圖：

由圖像知，函數f（x）單調遞增區間為[﹣1，0]，[1，+∞）

（2）解：由圖像可知，當﹣1＜k＜0時，直線與函數y=f（x）的圖像的交點個數為4；

∴k的取值范圍為（﹣1，0）

【解析】（1）根據已知條件畫出函數f（x）的圖像，根據圖像即可得到f（x）的單調遞增區間；（2）通過圖像即可得到k的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇，以及對二次函數的性質的理解，了解當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．