Question

（本小題滿分12分）通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越強)，表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可以有以下公式：

(1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？
(2)開講分鐘與開講分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？
(3)一個數學難題，需要的接受能力以及分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題？

Answer 1

老師能在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題

解：(1)當時，
為開口向下的二次函數，對稱軸為
故的最大值為
當時，
當時，為減函數，且
因此，開講10分鐘后，學生達到最強接受能力(為59)，能維持6分鐘時間.…5分
(2)，
故開講15分鐘時學生的接受能力比開講5分鐘時要強一些.      ……………8分
(3)令解得或，且當時
因此學生達到(含超過)55的接受能力的時間為
老師能在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題. ……………12分