Question

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

 

個．

Answer 1

分析：正四棱錐的底面是正方形ABCD，過ABCD的平面與正方體的某一個平面平行的截面也是正方形，
當ABCD在截面內轉動時，會有無數個正方形，所以幾何體有無數個．

解答：解：（法一）：本題可以轉化為一個正方形可以有多少個內接正方形，顯然有無窮多個．
（法二）：通過計算，顯然兩個正四校錐的高均為

1

2

，考查放入正方體后，面ABCD所在的截面，顯然其面積是不固定的，取值范圍是：[

1

2

，1），所以該兒何體的體積取值范圍是：[

1

6

，

1

3

]．

點評：本通主要考查學生能否迅速構出一些常見的幾何模型，并不是以計算為主．