Question

（2009•臺州一模）已知雙曲線x²-y²=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的一個頂點，則a=

2

．

Answer 1

分析：先岔氣橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的方程得出其右頂點，從而由題意知雙曲線x²-y²=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是（4，0），再根據雙曲線的幾何性質得出關于字母a的方程，即可求出a的值．

解答：解：橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的右頂點為（4，0），
故雙曲線x²-y²=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是（4，0），
∴4a+4a=4²，∴a=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了雙曲線的簡單性質，考查了橢圓的簡單性質，此題是基礎題．