Question

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，上是減函數，在，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數y＝x²＋(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y＝x＋和y＝x²＋(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數F(x)＝＋(n是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數y＝x＋(x＞0)的最小值是2，則2＝6，∴b＝log29． 　　(2)設0＜x1＜x2，y2－y1＝． 　　當＜x1＜x2時，y2＞y1，函數y＝在[，＋∞)上是增函數； 　　當0＜x1＜x2＜時y2＜y1，函數y＝在(0，]上是減函數． 　　又y＝是偶函數，于是，該函數在(－∞，－]上是減函數，在[－，0)上是增函數． 　　(3)可以把函數推廣為y＝(常數a＞0)，其中n是正整數． 　　當n是奇數時，函數y＝在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數， 　　在(－∞，－]上是增函數，在[－，0)上是減函數． 　　當n是偶數時，函數y＝在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數， 　　在(－∞，－]上是減函數，在[－，0)上是增函數． 　　F(x)＝＋ 　　＝ 　　因此F(x)在[，1]上是減函數，在[1，2]上是增函數． 　　所以，當x＝或x＝2時，F(x)取得最大值()n＋()n； 　　當x＝1時F(x)取得最小值2n+1．