Question

（本小題滿分14分）
已知數列的前項和，且．
（1）求數列｛a_n｝的通項公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比數列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本小題主要考查等差數列、等比數列和不等式等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，以及函數與方程、化歸與轉化等數學思想．）
（1）解法1：當時，，…………………………………………2分
即．……………………………………………………………………………………4分
所以數列是首項為的常數列．……………………………………………………………5分
所以，即．
所以數列的通項公式為．………………………………………………………7分
解法2：當時，，…………………………………………2分
即．…………………………………………………………………………………4分
所以．………………………5分
因為，符合的表達式．…………………………………………………………………………6分
所以數列的通項公式為．………………………………………………………7分
（2）假設存在，使得、、成等比數列，
則．…………………………………………………………………………………………8分
因為（n≥2），
所以 ………………………………11分
．…………………………………13分
這與矛盾．
故不存在（），使得、、成等比數列．…………………………………14分

解析