Question

【題目】若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（1）求在的解析式；

（2）若，，試討論取何值時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多？最少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，并設(shè)，可得出，求出的表達(dá)式，利用奇函數(shù)的定義得出函數(shù)在的表達(dá)式，由此可得出函數(shù)在上的表達(dá)式；

（2）令，得出，作出函數(shù)與直線的圖象，結(jié)合圖象得出實(shí)數(shù)在不同取值下函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此可得出函數(shù)零點(diǎn)最多和最少時(shí)，實(shí)數(shù)的取值.

（1）由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則；

當(dāng)時(shí)，，.

綜上所述，；

（2）令，得出，作出函數(shù)與直線的圖象如下圖所示：

當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多；當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少．