Question

命題“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”的否定是真命題，得m的取值范圍是（-∞，a），則實數a的值是

1

．

Answer 1

分析：先寫出已知命題的否定，為全稱命題，因為其為真命題，故問題轉化為不等式恒成立問題，解得m的取值范圍，與已知對照即可得a的值

解答：解：“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”的否定為“?x∈R，e^|x-1|-m＞0恒成立”為真命題，
∴m＜e^|x-1|恒成立，∵e^|x-1|≥1
∴m應小于e^|x-1|的最小值1
∴m＜1，即m∈（-∞，1）
∴a=1
故答案為 1

點評：本題主要考查了特稱命題與全稱命題的否定，命題真假的判斷及其應用，不等式恒成立問題的一般解法，指數型函數最值的求法，屬基礎題