Question

已知三角形的頂點是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），
（1）求直線AB的方程；
（2）求△ABC的面積；
（3）若過點C直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的范圍．

Answer 1

（1）依題意，作圖如下：

由兩點式得直線AB方程為

y-0

-3-0

=

x-(-5)

3-(-5)

，整理得：3x+8y+15=0，
（2）∵直線AB方程為3x+8y+15=0，
∴d_C-AB=

31

73

，又|AB|=

73

，
∴S_△ABC=

1

2

|AB|•d_C-AB=

1

2

×

73

×

31

73

=

31

2

；
（3）∵k_AC=

2

5

，k_BC=-

5

3

，
要使過點C直線l與線段AB相交，
則k≥

2

5

或k≤-

5

3

．