Question

設隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），在某項測量中，已知ξ在（-∞，-1.96]內取值的概率為0.025，則P（|ξ|＜1.96）=

 

．

Answer 1

分析：解法一：根據變量符合正態分布，且對稱軸是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），應用所給的ξ在（-∞，-1.96]內取值的概率為0.025，條件得到結果，
解法二：本題也可以這樣解根據曲線的對稱軸是直線x=0，得到一系列對稱關系，代入條件得到結果．

解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）
∴P（|ξ|＜1.96）
=P（-1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）-Φ（-1.96）
=1-2Φ（-1.96）
=0.950
解法二：因為曲線的對稱軸是直線x=0，
所以由圖知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950
故答案為：0.95．

點評：本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，主要考查對稱性，是一個數形結合的問題，是一個遇到一定要得分數的題目