已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）證明
…
.
（1）
；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式，因為數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為
，由得
即
，可寫出數(shù)列的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）證明…，關(guān)鍵是求數(shù)列
的通項公式，由（1）知，得
，這樣數(shù)列是一個以
為首項，以為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前
項和公式，求出和即可證出．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由得即d=1； 3分
所以
即． 6分
（2）證明：
8分
所以 
12分
考點：等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列求和．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加
萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后第
年的人口總數(shù)
的表達式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實施．問到2032年后是否需要調(diào)整政策？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
，
，
是數(shù)列
的前
項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項
；
②若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前項和
與前項和
的大��；
（2）若對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項和為Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在
ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為
，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數(shù)列
，其中
，且
，
.
①當(dāng)取最小值時，求
的通項公式；
②若關(guān)于
的不等式
有解，試求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若
，
（），試求實數(shù)
和
的值，使得數(shù)列
為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列
的前
項和，滿足
；
是數(shù)列
的前項和，滿足：
．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
．
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為等差數(shù)列，且
．
的通項公式；
.