Question

（2011•成都模擬）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^*，若2（S_n+1）=3a_n，則

a2+a5

a1+a4

=（　�。�

• A．9
• B．3
• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：令n=1求出a₁，當n≥2時項數取n-1時得到2（s_n-1+1）=3a_n-1，原式與其相減得到a_n的通項公式，把n=1代入驗證，分別求出各項代入求值即可．

解答：解：當n=1時，得到a₁=s₁=2，當n≥2時，得到2（s_n+1）=3a_n①，2（s_n-1+1）=3a_n-1②
①-②得：a_n=3a_n-1，因為a_n-1≠0，所以得到

an

an-1

=3，
則數列{a_n}是以2為首項，3為公比的等比數列，所以a_n=2×3^n-1（把a₁=2代入成立）．
所以則

a2+a5

a1+a4

=

2×3+2×34

2+2×33

=3
故選B

點評：此題是一道利用數列的遞推式歸納出數列的通項公式的規律型的題，考查學生會根據首項和公比求等比數列的通項公式．學生做題時，取s_n-1時應注意說明n≥2．