分析：（1）根據(jù)邊的長(zhǎng)度關(guān)系可知三角形PAD是等腰直角三角形，所以PA⊥AD，同理PA⊥AB，又AD∩AB=A，滿足線面垂直的判斷定理，則PA⊥平面ABCD，根據(jù)線面垂直得到面面垂直，再由面面垂直得到線線垂直，即CD⊥AE，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，三角形PAD是等腰直角三角形，從而AE⊥PD，又PD∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理可得結(jié)論．
（2）解法一：取AD的中點(diǎn)K，連接EK，過(guò)K作KT⊥AC，垂足為T，連接ET．易知∠ETK即為所求的平面ACE與平面ABCD所成二面角的平面角，在三角形ETK中求出此角的余弦值即可；解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求出平面AEC的一個(gè)法向量，而
是平面ABCD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式即可求出所求；
（3）假設(shè)在線段BC上，存在點(diǎn)F（2，y
0，0），使得三棱錐F-ACE的體積恰為
，然后求出點(diǎn)F（2，y
0，0）到平面AEC的距離為h，而h=
=
解之即可．
解答：解：（1）因?yàn)镻A
2+AD
2=4
2+4
2=32，PD
2=（4
）
2=32，
所以三角形PAD是等腰直角三角形，所以PA⊥AD．
同理PA
2+AB
2=4
2+2
2=20，PB
2=（2
）
2=20，
所以三角形PAB是直角三角形，所以PA⊥AB．
又AD∩AB=A，所以PA⊥平面ABCD，
所以平面PAD⊥平面ABCD．
因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，
因?yàn)锳E?平面PAD，
所以CD⊥AE．
因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，三角形PAD是等腰直角三角形，
所以AE⊥PD．
又PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD．
（2）解法一：取AD的中點(diǎn)K，連接EK，過(guò)K作KT⊥AC，垂足為T，連接ET．
因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EK∥PA，EK=2，EK⊥平面ABCD，
所以EK⊥AC．
又EK∩TK=K，所以AC⊥平面EKT，AC⊥ET，
故∠ETK即為所求的平面ACE與平面ABCD所成二面角的平面角，
因?yàn)槿切蜬TA與三角形CDA相似，所以
=
，
又AC=
=2
，所以TK=
=
=
，
所以ET=
=
．
故cos∠ETK=
=
．
解法二：如圖，以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0），C（2，4，0），E（0，2，2），P（0，0，4），
=（2，4，0），
=（0，2，2），
設(shè)n=（x，y，z）是平面AEC的一個(gè)法向量，
則有
，得
，
令z=1得y=-1，x=2，即n=（2，-1，1），
由（1）可知
=（0，0，4）是平面ABCD的一個(gè)法向量，
所以cos＜n，
＞=
=
．
結(jié)合圖形易知，平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值為
．
（3）如圖，假設(shè)在線段BC上，存在點(diǎn)F（2，y
0，0），使得三棱錐F-ACE的體積恰為
，
由（2）知，ET=
，
AC=2
，
則S
△ACE=
AC•ET=
×2
×
=2
，
設(shè)F（2，y
0，0）到平面AEC的距離為h，則
=
×2
×h，解得h=
．
又
=（2，y
0，0），n=（2，-1，1）為平面AEC的一個(gè)法向量，所以h=
=
=
，
得|4-y
0|=2，所以y
0=2或y
0=6＞4（舍去），
所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2，0），即點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)三棱錐F-ACE的體積恰為
．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，