Question

（本小題16分）函數的定義域為{x| x ≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列前n項和為，滿足，
求證：；

Answer 1

解：（1）由己知.
且
    
∴     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
于是
由得或
故函數的單調減區間為和   .。。。。。。。。。。。。。。。。6
（2）由已知可得，    
當時，
兩式相減得
∴（各項均為負數）
當時，， ∴   。。。。。。。。。。。8
于是，待證不等式即為．
為此，我們考慮證明不等式.。。。。。。。。。。。10
令則，
再令，    由知
∴當時，單調遞增   ∴  于是
即   　　　 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12
令，   由知
∴當時，單調遞增   ∴  于是
即　　　　 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14
由①、②可知  
所以，，即  .。。。。。。。。。。。。。。。。16

略