Question

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農戶發揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益．根據資料顯示，產出的新奇水果的箱數x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關系如下：

x	1	3	4	6	7
y	5	6．5	7	7．5	8

y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數）進行模擬．

（Ⅰ）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．

（Ⅱ）據統計，10月份的連續16天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖所示．

（i）若從箱數在內的天數中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數在內的概率；

（ⅱ）求這16天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值．（每組用該組區間的中點值作代表）

參考數據與公式：設，則

0.54	6.8	1.53	0.45

線性回歸直線中，，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6636；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱

【解析】

（Ⅰ）根據參考數據得到和，代入得到回歸直線方程，，

再代入求成本，最后代入利潤公式；

（Ⅱ）（ⅰ）首先分別計算水果箱數在和內的天數，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（ⅱ）根據頻率分布直方圖直接計算結果.

（Ⅰ）根據題意，，

所以，所以．又，所以．

所以時，（千元），

即該新奇水果100箱的成本為8364元，故該新奇水果100箱的利潤．

（Ⅱ）（i）根據頻率分布直方圖，可知水果箱數在內的天數為

設這兩天分別為a，b，水果箱數在內的天數為，設這四天分別為A，B，C，D，

所以隨機抽取2天的基本結果為，，，，，，，，，，

，，，，，共15種．滿足恰有1天的水果箱數在內的結果為

，，，，，，，，共8種，

所以估計恰有1天的水果箱數在內的概率為 ．

（ⅱ）這16天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值為（箱）．