Question

下列集合A到集合B的對應中，判斷哪些是A到B的映射？判斷哪些是A到B的一一映射？
（1）A=N，B=Z，對應法則f：x→y=-x，x∈A，y∈B．
（2）A=R⁺，B=R⁺，，x∈A，y∈B．
（3）A=a|0°＜α≤9°，B=x|0≤x≤1，對應法則f：取正弦．
（4）A=N₊，B={0，1}，對應法則f：除以2得的余數．
（5）A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，對應法則f：x→y=|x|²，x∈A，y∈B．
（6）A={平面內邊長不同的等邊三角形}，B={平面內半徑不同的圓}，對應法則f：作等邊三角形的內切圓．

Answer 1

解：（1）是映射，不是一一映射，因為集合B中有些元素（正整數）沒有原象．
（2）是映射，是一一映射．不同的正實數有不同的唯一的倒數仍是正實數，任何一個正數都存在倒數．
（3）是映射，是一一映射，因為集合A中的角的正弦值各不相同，且集合B中每一個值都可以是集合A中角的正弦值．
（4）是映射，不是一一映射，因為集合A中不同元素對應集合B中相同的元素．
（5）不是映射，因為集合A中的元素（如4）對應集合B中兩個元素（2和-2）．
（6）是映射，是一一映射，因為任何一個等邊三角形都存在唯一的內切圓，而任何一個圓都可以是一個等邊三角形的內切圓．邊長不同，圓的半徑也不同．
分析：把握好：一對一、多對一，A當中的每一個元素在B當中必有象，而B中的元素可以在A當中沒有原象．如（1）中就符合上述原則，是映射，但B中有些元素（正整數）沒有原象，從而不滿足一一對應．以此類推可以分析其他情況．
點評：此題的主要目的在于明確映射構成的三要素的要求，特別是對于集合A，集合B及對應法則f有哪些具體要求，包括對法則f是數學符號語言給出時的理解．解決的起點是讀懂各對應中的法則含義，判斷的依據是映射和一一映射的概念，要求對“任一對唯一”有準確的理解，對問題考慮要細致，周全．