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(本小題滿分12分)
在斜三棱柱中,,,又頂點在底面上的射影落在上,側棱與底面角,的中點.

(1)求證:;
(2)如果二面角為直二面角,試求側棱與側面的距離.
【解】⑴
……4分
(2)為二面角的平面角,
,又與底面所成的角,從而,
設側棱長為,由于
,
,類似地
.在中,,即. 8分
這樣為等邊三角形,取的中點,以為原點,如圖建立空間直角坐標系.易知

,故,
設面的法向量為,則,
可取,又,,
故點到側面的距離為
側面,故與側面的距離為.…………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=

(Ⅰ)求面ASD與面BSC所成二面角的大;
(Ⅱ)設棱SA的中點為M,求異面直線DM與
SB所成角的大;
(Ⅲ)求點D到平面SBC的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
如圖,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB,AD,AA1的中點,

(1)求證AC1⊥平面EFG,
(2)求異面直線EF與CC1所成的角。
                                      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

、如圖所示,棱長為1的正方體中,,
(1)建立適當的坐標系,求M、N點的坐標。(2)求的長度。(12分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:在直角三角形ABC中,已知, D為AC的中點,E為BD的中點,AE的延長線交BC于F,將△ABD沿BD折起,二面角的大小記為.
⑴求證:平面平面BCD;                     
⑵當時,求的值;            
⑶在⑵的條件下,求點C到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC,
    E為PC的中點,AD=CD=l,BC=PC,
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A\B、C是表面積為的球面上三點,且AB=2,BC=4,ABC=為球心,則二面角0-AB-C的大小為( )
A.           B.            C.           D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)如圖,已知平面,平面等邊三角形,,中點.
                     
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案
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