Question

設(shè)0＜a＜b＜1，且a+b=1，給出下列結(jié)論：
①log₂（b-a）＜0②log₂a+log₂b＞-2③log₂a＞1④log2(

b

a

+

a

b

)＜1
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)b-a的范圍，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判定①的真假，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)基本不等式求出ab的取值范圍，從而可判定②的真假，根據(jù)a的范圍可判定③的真假，根據(jù)基本不等式可求出

b

a

+

a

b

的取值范圍，從而可判定④的真假．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b-a＜1，log₂（b-a）＜log₂1=0，故①正確；
∵0＜a＜b＜1，且a+b=1，∴a+b=1＞2

ab

即ab＜

1

4

，log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂

1

4

=-2，故②不正確；
∵0＜a＜b＜1∴l(xiāng)og₂a＜log₂1=0，故③不正確；
∵0＜a＜b＜1，且a+b=1∴

b

a

+

a

b

＞ 2則log2(

b

a

+

a

b

)＞log22=1，故④不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．