Question

【題目】某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業額的影響.下面是以往公司對該產品的宣傳費用 (單位：萬元)和產品營業額 (單位：萬元)的統計折線圖.

(Ⅰ)根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業額的關系，請用相關系數加以說明；

(Ⅱ)建立產品營業額關于宣傳費用的歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內產品利潤與宣傳費和營業額的關系為，應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤.

參考數據： ， ， ， ，

參考公式：相關系數， ，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘佔計公式分別為， .(計算結果保留兩位小數)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.

【解析】試題分析：(1) 由折線圖中數據和參考數據得： , 從而可以用線性回歸模型擬合與的關系;

(2)根據公式求得，得到關于的回歸方程為；

（3），利用二次函數性質求最值.

試題解析：

（Ⅰ）由折線圖中數據和參考數據得： ， ，

因為與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.

（Ⅱ）， ，

所以關于的回歸方程為.

（Ⅲ）由，可得時， .

所以投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.