Question

已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．

（Ⅰ）若a⊥b，求θ；

（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）θ＝-（Ⅱ）當θ＝時，|a＋b|最大值為＋1

解析:

（Ⅰ）若a⊥b，則sinθ＋cosθ＝0，                            2分

由此得  tanθ＝－1（），

所以 θ＝-                                               6分

（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，得

｜a＋b｜＝＝

＝，                                10分

當sin(θ＋)＝1時，|a＋b|取得最大值，

即當θ＝時，|a＋b|最大值為＋1．                            12分