Question

10、關于x的函數f（x）=sin（φx+φ），有下列命題：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函數；
④?φ∈R，f（x）是奇函數．其中假命題的序號是（　　）

A、①③

B、①④

C、②④

D、②③

Answer 1

分析：對于選擇題，可以檢驗這幾個命題中比較明顯的命題，對于第一個命題f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，則φ必須是整數，對于f（x）=sin（φx+φ）當φ取合適的值，通過平移可以使得函數變為偶函數．

解答：解：∵對于第一個命題f（x+2π）=sin（φx+2πφ+φ）=sin（φx+φ）若成立，
則φ必須是整數，
∴①是假命題，
∵對于f（x）=sin（φx+φ）當φ取合適的值，通過平移可以使得函數變為偶函數，
∴③是一個假命題，
故選A．

點評：三角函數是高中一年級數學教學中的一個重要內容，公式繁多、應用靈活、給學生的學習帶來了一定的困難．為了學生掌握這一單元的知識，必須熟練的掌握所有公式，在此基礎上并能靈活的運用公式，培養自己的觀察能力和分析能力．