Question

【題目】已知函數f（x）的定義域為D，若對任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則 =（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由③，令x=0，則f（1）=2﹣f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=2．
由②令x=1，則f（ ）= ，∴ ．
在③中，令x= ，則f（1﹣ ）=2﹣f（ ），解得f（ ）=1，
在②中，令x= ，則f（ ）= = ；再令x= ，則f（ ）= = ．
∵ ，且函數f（x）在[0，1]上為非減函數，
∴f（ ）≤f（ ）≤ ，∴ ．
于是 ．
故選B．
【考點精析】通過靈活運用函數的值，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法即可以解答此題．