Question

已知集合A={x|y=

15-2x-x2

}，B={y|y=a-2x-x²}，若A∩B=A，則a的取值范圍是（　　）

A．[2，+∞）

B．[-6，+∞）

C．[-6，2]

D．（-∞，-6）∪[2，+∞）

Answer 1

分析：化簡集合A={x|-5≤x≤3}，再由條件可得 A⊆B，故函數y=a-2x-x² 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，由此求得a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x|y=

15-2x-x2

}={x|15-2x-x²≥0}={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x²}，A∩B=A，
∴A⊆B，即 {x|-5≤x≤3}⊆{y|y=a-2x-x²}，
故函數y=a-2x-x² 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，a≥2，
故選A．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，求函數的定義域和值域，屬于基礎題．