【題目】已知直三棱柱
中，
為等腰直角三角形，
，且
，
分別為
，
，
的中點．
（1）求證：直線
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1) 根據直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一條直線與DE平行即可，過DE構造平行四邊形，使其與平面ABC相交，則可得DE與交線平行，所以進一步可得DE∥平面ABC；
(2) 以點A為坐標原點,如圖建立空間直角坐標系O﹣xyz，求出直線
的方向向量，平面
的法向量，代入公式，即可得到結果.
（1）設AB的中點為G，連接DG，CG，則
，
四邊形DGCE為平行四邊形，∴DE∥GC，又DEABC，GCABC∴DE∥平面ABC．
（2）以點A為坐標原點，
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標系，
設
，則
,
,
，設平面的法向量
，
則
，令
，則
.
設與平面所成的角為
，
所以
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數
（
）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：
使用年數 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）試求關于的回歸直線方程
.
（參考公式：
，
）
（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元，根據（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大？（利潤=銷售價格-收購價格）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？
任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？
男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？
男甲在男乙的左邊
不一定相鄰
有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，一個長軸端點為
，離心率
，過P分別作斜率為
的直線PA，PB，交橢圓于點A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，則直線AB是否經過某一定點？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；
（2）先后有放回地隨機抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為
和
，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．
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