Question

已知是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足.
（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

Answer 1

（1）3
（2）2<x<

試題分析：（1）解: 由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝
f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1       ∴f(8)＝3    6分
(2)解: 不等式化為f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3       ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)    8分
∵f(x)是（0，+∞）上的增函數
∴解得2<x<    12分
點評：主要是考查了抽象函數的性質以及函數與不等式的運用，屬于中檔題。