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如圖，點(diǎn)是雙曲線上的動點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且.某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且為的中點(diǎn)，得.類似地：點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 .

【答案】

(0，)

【解析】解：延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，

且M為F2M的中點(diǎn)，

則|OM|=1 、2 |NF₁|=a-|F₂M|

∵a-c＜|F₂M|＜a

故0＜|OM|＜c= 故|OM|的取值范圍是(0， )

故答案為：(0，)

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．如圖，P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁、

F₂是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且

某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點(diǎn)N，可知為

等腰三角形，且M為F₂M的中點(diǎn)，得

類似地：P是橢圓

上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的焦點(diǎn)，M是

的平分線上一點(diǎn)，且

.則|OM|的取值范圍是

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如圖，P是雙曲線上的動點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省臺州市高二下學(xué)期第六次質(zhì)檢數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是．