Question

已知向量、

b

的夾角為

π

3

，|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

⊥(

a

-m

b

)，那么實數m=

4

．

Answer 1

分析：由題意可得：

a

•

b

=1，再結合

a

⊥(

a

-m

b

)，即 

a

²-m

a

•

b

=0，進而求出m的數值．

解答：解：由題意可得：|

a

|=2，|

b

|=1，

a

與

b

的夾角為

π

3

，
所以

a

•

b

=|

a

||

b

|cos

π

3

=2×1×

1

2

=1，
又因為

a

⊥(

a

-m

b

)，即 

a

²-m

a

•

b

=0，
所以4-m=0，
所以m=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查平面向量的數量積運算，當

a

⊥

b

垂直時可得其數量積為0，此題屬于基礎題．