Question

已知不等式ax²－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}．
(1)求a，b；
(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．

Answer 1

（1）
（2）當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；當c＝2時，解集為

試題分析：解：(1)因為不等式ax²－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，
所以x₁＝1與x₂＝b是方程ax²－3x＋2＝0的兩個實數根，且b＞1.
由根與系數的關系，得解得       6分
(2)不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0，即x²－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.
①當c＞2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
②當c＜2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|c＜x＜2}；
③當c＝2時，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為.
∴當c＞2時，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；
當c＜2時，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；
當c＝2時，不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為.      12分
點評：主要是考查了二次不等式的求解，屬于基礎題。