Question

在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量

m

=（1，2sinA），

n

=（sinA，1+cosA），滿足

m

∥

n

，b+c=

3

a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+

π

6

）的值．

Answer 1

（Ⅰ）由

m

∥

n

，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
∴cosA=

1

2

或cosA=-1．
∵A是△ABC內角，cosA=-1舍去，
∴A=

π

3

．

（Ⅱ）∵b+c=

3

a，由正弦定理，
sinB+sinC=

3

sinA=

3

2

，
∵B+C=

2π

3

，sinB+sin（

2π

3

-B）=

3

2

，
∴

3

2

cosB+

3

2

sinB=

3

2

，
即sin（B+

π

6

）=

3

2

．