Question

兩個(gè)等差數(shù)列a_n的和b_n的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，已知，則使a_n=tb_n成立的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)是     ；

Answer 1

【答案】分析：分別令等于1，2，3，4，利用等差數(shù)列的性質(zhì)解得相應(yīng)的t值，即可得到滿足題意的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)．
解答：解：當(dāng)=1即n=3時(shí)，====1，則a₂=b₂，此時(shí)t=1；
當(dāng)=2即n=5時(shí)，====2，則a₃=2b₃，此時(shí)t=2；
當(dāng)=3即n=9時(shí)，====3，則a₅=3b₅，此時(shí)t=3；
當(dāng)=4即n=21時(shí)，====4，則a₁₁=4b₁₁，此時(shí)t=4．
當(dāng)≥5時(shí)，解得的n不為正整數(shù)即t也不為正整數(shù)，所以滿足題意的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)是4
故答案為：4
點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題．