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已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然數n的值為(    )

A.3              B.4                C.5                D.6

答案:B

【解析】由已知條件可得a0=n,an=1,

取x=1可得a0+a1+a2+…+an-1+an

=2+22+23+…+2n==2n+1-2,

∴a1+a2+…+an-1=2n+1-1-a0-an

=2n+1-2-n-1=29-n

即得2n+1=32=25,解之得n=4.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-2x,g(x)是R上的奇函數,且當x∈(-∞,0]時,g(x)+f(x)=x2
(1)求函數g(x)在R上的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數,求實數λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•崇文區二模)已知A={x|x<1},B={x|(x-2)•(x-1)≤0},則A∪B=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f1(x)=
1
2
-x
2x-1
0≤x≤
1
2
1
2
<x≤1
,fn(x)=f1(fn-1(x))(n=2,3,4…)則f2(x)=0的解集為
{0,
3
4
}
{0,
3
4
}
;f5(x)=f3(x)的解集為
{x|0≤x≤
15
16
或x=1
}
{x|0≤x≤
15
16
或x=1
}

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知函數f(x)=x2,g(x)為一次函數,且為增函數,若f[g(x)]=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數,且x∈(-∞,0)時,f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產一種機器的固定成本為5 000元,且每生產100部,需要增加投入2 500元,對銷售市場進行調查后得知,市場對此產品的需求量為每年500部,已知銷售收入的函數為H(x)=500x-x2,其中x是產品售出的數量,且0≤x≤500.若x為年產量,y表示利潤,求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年山東省濰坊市高三(上)12月統考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx.(e≈2.71828)
(I)設曲線y=f(x)在點(1,f(1))x=1處的切線為l,若l與圓相切,求a的值;
(II)若對于任意實數x≥0,f(x)>0恒成立,試確定實數a的取值范圍;
(III)當a=-1時,是否存在實數x∈[1,e],使曲線C:y=g(x)-f(x)在點x=x處的切線與Y軸垂直?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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