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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器,運輸安裝費用2千元,每年投保、動力消耗的費用也為2千元,每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.問這臺機器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)
這臺機器最佳使用年限是12年,年平均費用的最小值為1.55萬元
本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型,以及基本不等式在最值問題中的應用,數列的應用,屬于中檔題.設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為遞增的等差數列,從而求出總費用,求出n年的年平均費用,利用基本不等式可求出最值和相應的n,從而求出所求.
解:設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為:   -------------5分
    --------8分
     -------------10分
當且僅當等號成立
                              -------------12分
答:這臺機器最佳使用年限是12年,年平均費用的最小值為1.55萬元
練習冊系列答案
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已知a1=1,d=2,
①求當n∈N*時,的最小值;
②當n∈N*時,求證:+…+<

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公差不為0的等差數列中, ,數列是等比數列,且,則(   )
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已知數列是等差數列,,則前項和中最大的是(   )
A.B.C.D.

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為等差數列的前項和,若,則=________;

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同步練習冊答案
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