Question

設f(x)=∣x-1∣,f,函數g(x)是這樣定義的:當f時，g(x)= f(x),當f(x)<f時，g(x)= f,若方程g(x)=a有四個不同的實數解,則實數a的取值范圍是(    )

A．a<4

B．0<a<4

C．0<a<3

D．3<a<4

Answer 1

D

解：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5的圖象如圖，

函數g（x）的圖象為兩函數中位置在上的部分，即
g(x)= -x+1      (x≤1)
-x²+6x-5   (1＜x≤4)
x-1        (x＞4)
由 y="x" y=-x²+6x-5  得A（4，3），f2（x）=-x²+6x-5的頂點坐標為B（3，4）
要使方程g（x）=a有四個不同的實數解，即函數g（x）的圖象與函數y=a的圖象有四個不同交點
數形結合可得3＜a＜4
故選D