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設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則雙曲線C的離心率為________.
不妨設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義得
|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,
求得|PF1|=4a,|PF2|=2a.
又在△PF1F2中,∠PF1F2=30°,所以∠PF2F1=90°,求得|F1F2|=2a,故雙曲線C的離心率e=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線-=1的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=|AF|,則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(  )
A.2B.3C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在(  )
A.一個(gè)橢圓上B.雙曲線的一支上
C.一條拋物線上D.一個(gè)圓上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為, 則p=(  )
A.1B.
C.2 D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F是雙曲線=1的右焦點(diǎn),雙曲線兩條漸近線分別為l1l2,過F作直線l1的垂線,分別交l1l2AB兩點(diǎn).若OAABOB成等差數(shù)列,且向量同向,則雙曲線離心率e的大小為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的離心率為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓x2y2-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)AB都在某雙曲線上,且AB兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  ).
A.=1B.=1C.=1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的焦距為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn),使為原點(diǎn)),且,則雙曲線的離心率為             .

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同步練習(xí)冊答案
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