【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優惠活動:對首次消費的顧客,按
/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優惠,標準如下:
消費次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收費比率 |
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|
|
|
|
該公司注冊的會員中沒有消費超過
次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統計,得到統計數據如下:
消費次數 |
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人數 |
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假設汽車美容一次,公司成本為
元,根據所給數據,解答下列問題:
（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
（2）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,設該公司為一位會員服務的平均利潤為
元,求的分布列和數學期望
.
【答案】（1）
元（2）答案見解析
【解析】
（1）第一次消費為
元,利潤為
元, 第二次消費
元,利潤為
元,即可求得答案;
（2）因為/次收費,公司成本為
元,設該公司為一位會員服務的平均利潤為
元,根據頻率計算公式求出頻率,即可求得的分布列和數學期望
,即可求得答案.
（1）
第一次消費為元,利潤為元;
第二次消費元,利潤為元;
兩次消費的平均利潤為元.
（2） /次收費,公司成本為元,
消費
次平均利潤為元
消費
次平均利潤為
元
消費
次平均利潤為
元
消費
次平均利潤為
元
消費
次平均利潤為
元
若該會員消費次,則
,
;
若該會員消費次,則
,
;
若該會員消費次,則
,
;
若該會員消費次,則
,
;
若該會員消費次,則
,
.
故的分布列為:
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的期望為
(元).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某游戲棋盤上標有第
、
、
、
、
站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第
站或第站時，游戲結束.設游戲過程中棋子出現在第
站的概率為
.
（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣
次后，求棋子所走站數之和
的分布列與數學期望；
（2）證明：
；
（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，A、B兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）根據莖葉圖中的數據，求出A隊第六位選手的成績；
（2）主持人從A隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給
四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）
A.最少需要16次調動，有2種可行方案
B.最少需要15次調動，有1種可行方案
C.最少需要16次調動，有1種可行方案
D.最少需要15次調動，有2種可行方案
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點為
,離心率為
.
（1）求的標準方程；
（2）若動點
為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡
的方程；
（3）設的另一個焦點為
,過上一點
的切線與（2）所求軌跡交于點
,
,求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為
型號，
型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當天，隨機調查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：
手機店 |
|
|
|
|
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| 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
（Ⅰ）若在10月1日當天，從
，
這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；
（Ⅱ）現從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（III）經測算，型號手機的銷售成本
（百元）與銷量（部）滿足關系
.若表中型號手機銷量的方差
，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差
的值.（用
表示，結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
（其中t為參數）．現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線
，
，設圓C的半徑為1，圓心在
上.
(1)若圓心C也在直線
上，①求圓C的方程；
②過點
作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓在直線截得的弦長為
，求圓C的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開為了了解某校大學生對兩會的關注程度，學校媒體在開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了180人，對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調查，統計數據如下：
收看 | 沒收看 | |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
（1）根據上表說明，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，能否認為該校大學生收看開幕會與性別有關？（計算結果精確到0.001）
（2）現從隨機抽取的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人，來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動，若從這6人中隨機選取2人到各班級宣傳介紹，求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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