Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①拋物線y=-2x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-

1

8

)；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0則l₁⊥l₂充要條件是

a

b

=-3；
③(mx-

1

x

)10的展開(kāi)式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)m的值為1；
④回歸直線

?

y

=bx+a必過(guò)點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)．
其中結(jié)論正確的是

①④

．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)上）

Answer 1

分析：①先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，舉反例即可判斷其錯(cuò)誤；③利用二項(xiàng)式定理，求出已知展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，繼而求其4次方項(xiàng)系數(shù)，即可解得m的值；④由線性回歸直線方程的參數(shù)計(jì)算公式易知④正確

解答：解：①拋物線y=-2x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-

1

2

y，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

1

8

），①正確；
②若a=b=0，則已知兩直線仍然垂直，但

a

b

=-3不成立，②錯(cuò)誤；
③(mx-

1

x

)10的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=

C

r 10

×（mx）^10-r×（-1）^r×x-

r

2

=（-1）^r×m¹⁰×

C

r 10

×x10-

3r

2

，其x⁴項(xiàng)的系數(shù)為m¹⁰×

C

4 10

=210m¹⁰=210，解得m=±1，③錯(cuò)誤；
④由線性回歸直線方程的參數(shù)計(jì)算公式易知

.

y

=b

.

x

+a，即回歸直線

?

y

=bx+a必過(guò)點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)．④正確；
故答案為 ①④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線互相垂直的充要條件、二項(xiàng)式定理應(yīng)用、線性回歸方程的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題