函數y=f（x）的圖象是圓心在原點的單位圓在Ⅰ、Ⅲ象限內的兩段圓弧，如圖，則不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

D
分析：首先由圖象發現函數是一個奇函數，原不等式轉化為：f（x）＜x，然后在同一坐標系里作出y=x與原函數的圖象，觀察圖象上位于直線下方的部分，找出對應的橫坐標范圍即可．
解答：根據圖象可得函數是定義在（-1，1）上的奇函數

原不等式轉化為：f（x）＜x
而兩圖象在第一、三象限內的交點分別為：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
位于直線y=x下方的函數圖象對應的橫坐標范圍是
$\text{[math]}$
故選D
點評：本題考查了函數的奇偶性與函數的圖象，用函數的性質解題等知識點，屬于中檔題．抓住函數為奇函數的性質，是解決本題的關鍵所在．

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），試求出此函數的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調性．

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1+alnx

，（a∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數y=f（x）的圖象相切，求實數k的值．

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=（-1，2）平移得到函數y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞

x+2

；
（2不等式

x²≤f（x²）+m²-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

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（文）設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數y=f（x）的圖象交于點P（x₀，f（x₀）），求證：函數y=f（x）在點P處的切線過點（

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a²恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函數y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數f（x）在[0，1]是減函數，在[1，2]是增函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是

①③④

（寫出正確命題的序號）．

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