Question

（12分）
已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)E.
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線(xiàn)的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

Answer 1

解：（1）由題知        （2分）
又
點(diǎn)E的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，
E的軌跡方程為                           （4分）
  _{（2）設(shè)，PQ的中點(diǎn)為
      將直線(xiàn)與聯(lián)立得}
，即 ①          
又
依題意有，整理得         ② （6分）
由①②可得，
                           （7分）
設(shè)O到直線(xiàn)的距離為，則

             （10分）
當(dāng)時(shí)，的面積取最大值1，此時(shí)，
直線(xiàn)方程為        

解析