Question

已知實數a滿足1＜a＜2．命題P：函數y=log_a（2-ax）在區間[0，1]上是減函數，命題Q：|x|＜1是x＜a的充分不必要條件，則（　　）

• A、“P或Q”為真命題
• B、“P且Q”為假命題
• C、“^┐P且Q”為真命題
• D、“^┐P或^┐Q”為真命題

Answer 1

分析：P：由“函數y=log_a（2-ax）在區間[0，1]上是減函數”結合復合函數的單調性可求解；Q：由“|x|＜1是x＜a的充分不必要條件”結合集合法可求解．最后用““P或Q”一真則真，“P且Q”一假則假”來確定選項．

解答：解：P：∵函數y=log_a（2-ax）在區間[0，1]上是減函數
∴

a＞0 2-a＞0

∵1＜a＜2
∴1＜a＜2
Q：∵|x|＜1是x＜a的充分不必要條件
∴a≥1
故選A

點評：本題主要通過常用邏輯用語來考查復合函數的單調性和不等式的解法及集合的關系．