Question

已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：當點在橢圓上運動時，恒為定值.

Answer 1

解：（1）由題意可知， ， 而，   且.      解得，
所以，橢圓的方程為.                                         
（2）.設，，                         
……………6分
直線的方程為，令，則，
即；                              
直線的方程為，令，則，
即；                                     
 
而，即，代入上式，
∴，  所以為定值

略