Question

在同一平面直角坐標系中，畫出函數u（x）=3sinx-cosx，v（x）=sin（2x）+3cos（2x），φ（x）=2sinx+2cosx的部分圖象如下，則（　　）

A．f（x）=u（x），g（x）=v（x），h（x）=φ（x）

B．f（x）=φ（x），g（x）=u（x），h（x）=v（x）

C．f（x）=u（x），g（x）=φ（x），h（x）=v（x）

D．f（x）=v（x），g（x）=φ（x），h（x）=u（x）

Answer 1

分析：先利用三角函數的和（或差）角公式化簡函數式．再從振幅、最小正周期的大小入手：g（x）的振幅最小，故g（x）為φ（x）；f（x）的最小正周期最大，故f（x）為v（x）；對照圖形便知選D．

解答：解：由u（x）=

10

sin(x+α），v（x）=

10

sin(2x+β)，φ（x）=2

2

sin(x+

π

4

)知
函數u（x），v（x），φ（x）的圖象的振幅、最小正周期分別為

10

，

10

，2

2

；2π，π，2π．
由函數的圖象可知圖象g（x）的振幅最小，結合解析式可知g（x）為φ（x）；由函數的圖象可知圖象f（x）的最小正周期最小，結合解析式可知f（x）為v（x）；從而可知h（x）=u（x），對照圖形便知選D．
故選D．

點評：本題主要考查了利用三角函數的性質：三角函數的振幅、最小正周期等來判斷函數的圖象，考查了識圖的能力．