Question

點P在曲線y=x³-x+2上移動，設點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• B．(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• C．[

  3π

  4

  ，π)
• D．[0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：利用導數和斜率的關系進行求解，求出斜率的范圍，再根據正切函數的圖象進行求解．

解答：解：∵點P在曲線y=x³-x+2上移動，設點P處切線的傾斜角為α，
∴y′=3x²-1≥-1，∴k=tanα≥-1，
根據正切函數的圖象：∵傾斜角為α∈[0，π）
∴

3π

4

≤α＜π或0≤α＜

π

2

，
故選D．

點評：此題主要考查直線的傾斜角和導數的關系，做題時注意傾斜角的范圍[0，π），此題還利用了數形結合的方法，是一道基礎題．