Question

若a是1+2b 與1-2b 的等比中項，則

1

a2

+

1

b2

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用題設a是1+2b 與1-2b 的等比中項建立等式，把

1

a2

+

1

b2

的表達式轉化成（a²+4b²）（

1

a2

+

1

b2

）展開后，利用基本不等式求得最小值．

解答：解：∵a是1+2b 與1-2b 的等比中項，
∴a²+4b²=1
∴

1

a2

+

1

b2

=（a²+4b²）（

1

a2

+

1

b2

）≥5+4=9（當且僅當b=2a時等號成立）
故答案為：9

點評：本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則，屬于基礎題，有一定的技巧．