Question

某公司欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場(chǎng)的建筑面積為１０００平方米，球場(chǎng)每平方米的平均建筑費(fèi)用與所建的球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場(chǎng)建ｎ座時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用表示，且（其中），又知建５座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為４００元．
（1）為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)建幾座網(wǎng)球場(chǎng)？
（2）若球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用不超過８２０元，最多建幾座網(wǎng)球場(chǎng)？

Answer 1

（1）12;（2）18

試題分析：（1）根據(jù)球場(chǎng)建ｎ座時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用表示，且（其中），又知建５座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為４００元．所以可以求出的值，這樣就求出每平方米的平均建筑費(fèi)用的表達(dá)式.另外每平米的購地費(fèi)用是總費(fèi)用除以總的建筑面積.再通過應(yīng)用基本不等式即可得到結(jié)論.本小題的關(guān)鍵是購地費(fèi)用不是總費(fèi)用除以購買了20000平方米，這也是易錯(cuò)點(diǎn).
（2）由（1）可知球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用的表達(dá)式，又球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用不超過８２０元，通過解不等式即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)建成個(gè)球場(chǎng)，則每平方米的購地費(fèi)用為，
由題意知，則，所以.
所以，從而每平方米的綜合費(fèi)用為
（元）.
當(dāng)且僅當(dāng)＝12時(shí)等號(hào)成立．所以當(dāng)建成12座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的綜合費(fèi)用最省．     8分
（2）由題意得 ，即，
解得：.所以最多建 18個(gè)網(wǎng)球場(chǎng).         12分