Question

（本小題滿分12分） 
已知 一個(gè)邊長為的正方形
（1）如圖甲，以為圓心作半徑為的圓弧與正方形交于、兩點(diǎn)，在上有一動(dòng)點(diǎn)，過作,求矩形面積的最小值；
（2）如圖乙，在正方形的基礎(chǔ)上再拼接兩個(gè)完全相同的正方形，求。

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）設(shè)，則，所以矩形的面積，令
，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161402905642.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161402967507.gif" style="vertical-align:middle;" />在上是減函數(shù)，所以當(dāng)，
即當(dāng)時(shí)，
（2）說明：本題入口較寬，可以利用三角恒等變換也可以利用向量來解決。
法1：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立坐標(biāo)系，則，，，，
所以
法2：
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161403404403.gif" style="vertical-align:middle;" />為銳角，所以