Question

函數y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數的圖象問題．在解答時，首先應將函數去絕對值轉化為分段函數．再利用導數分析在不同區間段上的變化規律即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：，
當0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上為減函數，所以函數y=x+sinx在[0，π]上為增函數且增速越來越小；
當-π≤x＜0時，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，又y=cosx在[-π，0）上為增函數，所以函數y=x-sinx在[0，π]上為增函數且增速越來越小；
又函數y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒過（-π，-π）和（π，π）兩點，所以C選項對應的圖象符合．
故選C．
點評：本題考查的是函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、導數的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．