Question

下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是增函數的函數是（　　）

• A．f（x）=-x³
• B．f(x)=x

  3

  2

• C．f（x）=x|x|
• D．f（x）=-x^-3

Answer 1

分析：對于A，函數是奇函數，但是減函數；對于B，函數非奇非偶，不滿足題意；對于C，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），是奇函數，又f(x)=

x2，x≥0 -x2，x＜0

，故是R上的增函數；對于D，函數是奇函數，但是增函數．

解答：解：由題意，對于A，函數是奇函數，但是減函數，故不滿足題意；
對于B，函數非奇非偶，不滿足題意；
對于C，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），是奇函數，又f(x)=

x2，x≥0 -x2，x＜0

，故是R上的增函數，故滿足題意
對于D，函數是奇函數，但不是定義域上的增函數，故不滿足題意；
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的綜合，解題的依據是函數單調性與奇偶性的定義．