Question

如圖，一個較易空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊
長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(   )．

    A．      B .      C.        D .

Answer 1

B

分析：本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積，是近年來高考的必考內容，由主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，我們易得該幾何體為底面邊長為2，高為 的正四棱錐，將底面邊長及高代入棱錐體積公式，即可得到這個幾何體的體積．
解答：解：∵主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，
俯視圖對應的四邊形為正方形，
∴幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐
則V=?2?=
故答案為：
點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．